La santanderina es sobre todo conocida por su papel de Amelia Ugarte en El internado, Sarah Reeves en Bandolera y Clara Montesinos en Velvet y Velvet Colección. Además, su faceta de actriz la compagina con la de ser colaboradora de televisión. Participa semanalmente con el programa de entretenimiento de Antena 3 El Hormiguero.
Marta se licenció en periodismo y después de realizar esta carrera, decidió estudiar arte dramático en la Escuela de Cristina Rota. En su Santander natal había iniciado ya sus andanzas como actriz en la escuela del Palacio de Festivales.
Sus primeros trabajos en televisión fueron en algunos episodios de series como Hospital Central, El comisario o Cuéntame cómo pasó. Posteriormente, entró a formar parte del reparto habitual de la serie SMS: Sin miedo a soñar donde compartía escenas con Mario Casas, Amaia Salamanca o María Castro, entre otros. Después de este trabajo llegó su primer papel importante en la serie El Internado donde interpretó a una profesora de infantil llamada Amelia Ugarte. Tiempo después, protagonizó la serie Bandolera de las sobremesas de Antena 3, dando vida a Sara Reeves. Participó también en la serie de época Gran Hotel. Ha aparecido en capítulos de Paco y Veva, Los hombres de Paco, Aída, Los Serrano y los Misterios de Laura. Otro de sus grandes papeles televisivos ha sido como Clara Montesinos en Velvet y Velvet Colección.
En la pantalla grande ha actuado en películas españolas como 8 citas, 3,2 (lo que hacen las novias), lo contrario al amor, Muertos de amor o Pancho, el perro millonario.
Durante sus años de carrera, Marta Hazas, ha sabido compaginar sus trabajos en televisión, cine y teatro. Precisamente en teatro ha hecho grandes clásicos como El mercader de Venecia o El caballero de Olmedo.
En cuanto a su vida personal, conoció al también actor Javier Veiga en el rodaje de la cinta Muertos de amor. Comenzaron una relación sentimental que ha acabado en matrimonio el pasado octubre de 2016. La pareja de actores se casó en la ciudad de ella, en concreto, en el precioso Palacio de la Magdalena.